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Chapter6에서는 인수분해의 계산 난이도에 기반한 공개키 암호체계에 대해 배웠다. 지금까지 알아본 이산로그의 계산 난이도를 활용한 보안 시스템 설계도 물론 가능하다. Alice가 Bob에게 메시지 m을 보내고 싶어한다고 가정하자. 가장 먼저 Bob은 큰 소수 p와 원시근 a를 선택한다. (0

암호화에서 중요한 문제는 두 사람이 DES, AES와 같은 암호화 프로토콜을 사용할 때 키를 선정하는 기준이다. 이 챕터에서는 기본적인 Diffie-Hellman 알고리즘을 바탕으로 이산 로그 계산의 어려움과 보안의 밀접한 관계를 설명한다. 모든 통신이 공개된 channel을 통해 이루어 진다 할 때, Alice와 Bob이 공통의 비밀키 K를 설정하는 방식에 대해 알아보자. Alice 혹은 Bob이 안전하고 큰 수의 소수 p와 원시근 a (mod p)를 선택한다. (이때 p, a 모두 공개 가능) Alice는 1

공개키 암호화(비대칭키 암호화)의 대표적인 방식 Alice가 Bob에게 메시지를 보내고자 할 때 작동 과정은 아래와 같다. 1. Bob은 서로 다른 큰 소수 p, q를 선택한다. 2. Bob은 p, q를 곱한 n을 구한다. 3. Bob은 암호화 지수(encryption exponent) e를 구한다. 단, e는 아래의 조건을 만족한다. 4. Bob은 Alice에게 공개키 (n, e)를 전송한다. 이때 p, q는 비밀키이다. (Bob의 적이 될 수 있는 Alice에게 비밀키를 보내지 않는다.) 5. Alice는 메시지 m(m < n 가정)을 암호화 한다. (이때, n < m이면 메시지 m을 각각 n보다 작은 block으로 나눈다.) 6. Alice는 Bob에게 암호문 c를 전송한다. 7. Bob은 p, q..

유한체는 암호학의 여러 분야에서 중요하게 사용된다. 유한체 유한개의 원소를 가지는 체 GF(p^n): p^n개의 원소를 갖는 유한체 (p = 위수, n = 자연수) 유한체의 위수는 n이 양이 정수일 때, 소인수의 멱승(어떤 수 또는 식에서 그 거듭제곱을 구하는 계산법)인 p^n 갈루아 체: 갈루아가 원소들의 개수가 p^n인 유한개의 원소를 갖는 체가 존재함을 보임 유한체 집합 내 원소의 연산(덧셈, 곱셈)의 결과가 그 집합 내에 존재함 GF(p) -> Prime Field, GF(2^n) -> Binary Field 위수 p 유한체 소수 p에 대해서 위수가 p인 유한체 GF(p)는 정수 {0, 1, ..., p-1}의 집합 Z_p로 정의된다. => 원소에 모듈러 p의 산술 연산이 수행됨 Z_p상의 0이 ..